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Additional info: http://en.wikipedia.org/wiki/Brook_Taylor

English

Taylor's Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715) added a new branch to the higher mathematics, now designated the "calculus of finite differences." This work is available in translation on the web [1]. Among other ingenious applications, he used it to determine the form of movement of a vibrating string, by him first successfully reduced to mechanical principles. The same work contained the celebrated formula known as Taylor's theorem, the importance of which remained unrecognised until 1772, when J. L. Lagrange realized its powers and termed it "le principal fondement du calcul différentiel" ("the main foundation of differential calculus").

Japanese

Taylorの『直接および逆増分法Methodus Incrementorum Directa et Inversa』(1715)は、現在「有限差分法」と呼ばれる高等数学の一部門を付け足した。この著書はネット上で翻訳が入手できる。[1] 他の独創的な応用として、振動するひもの動き方を決定し、彼にとって初めて機械的な原理を書き下すことに成功した。この業績は「Taylorの定理」として知られる有名な公式を含み、1772年にJ.L.Lagrangeがその効力に気づき「差分法の基礎」と呼んで初めて、その重要性が認識されるに至った。