The Greek philosopher Zeno considered the problem of summing an infinite series to achieve a finite result, but rejected it as an impossibility: the result was Zeno's paradox. Later, Aristotle proposed a philosophical resolution of the paradox, but the mathematical content was apparently unresolved until taken up by Democritus and then Archimedes. It was through Archimedes's method of exhaustion that an infinite number of progressive subdivisions could be performed to achieve a finite result.[1] Liu Hui independently employed a similar method a few centuries later.
ギリシャの哲学者ゼノンは有限個の総和を得るために無限級数の総和の問題について熟考したが、それは不可能であるとした。その計算結果がゼノンのパラドックスである。後にアリストテレスがそのパラドックスの哲学的解法を提示したが、デモクリトス、そしてアルキメデスによって取り上げられるまでは数学的内容は未解決のままだったようである。無限個の数を累進的に細分することが有限個の総和を得るために行われ得たのは、アルキメデスの徹底的な究明の方法によってである。数世紀後、劉秀（リウシウ）はそれとは無関係であるが、似たような方法を用いた。
In the 14th century, the earliest examples of the use of Taylor series and closely related methods were given by Madhava of Sangamagrama.[3] Though no record of his work survives, writings of later Indian mathematicians suggest that he found a number of special cases of the Taylor series, including those for the trigonometric functions of sine, cosine, tangent, and arctangent. The Kerala school of astronomy and mathematics further expanded his works with various series expansions and rational approximations until the 16th century.
14世紀におけるテイラー級数法またはそれと密接な関係の手法を使用した最古の例は、サンガマグラマのマーダバである。彼の作品はひとつも残っていないが、後期のインドの数学者の文書では、サイン・コサイン・タンジェント・アークタンジェントの三角関数を含め、テイラー級数法における特例を多数発見したとしている。ケララ天文数学学校は16世紀までに、様々な数列展開と有理近似式を用いてマーダバ自身の論をさらに発展させた。
In the 17th century, James Gregory also worked in this area and published several Maclaurin series. It was not until 1715 however that a general method for constructing these series for all functions for which they exist was finally provided by Brook Taylor,[4] after whom the series are now named.
The Maclaurin series was named after Colin Maclaurin, a professor in Edinburgh, who published the special case of the Taylor result in the 18th century.
17世紀にジェームズ・グレゴリーもこの分野で研究し、マクローリンシリーズをいくつか発表した。現存するそのための全ての関数のこれらのシリーズ構成の全体的な方法が最終的にブルック・テイラー（現在彼の名にちなんでシリーズが名づけられている）により提供されたのは1715年を過ぎてからだった。
マクローリンシリーズはエディンバラのコリン・マクローリン教授から名づけられた。彼は18世紀にテイラーの結果の特別なケースを公開した人物だ。
