With Rest of the World selected its not possible to disable certain countries. This is literally saying "all countries" are ok to ship to as a group (and one set of rates). The setup only happens one time for a store typically so for your case you will want to add the countries that you will be shipping to (and research the rates, customs requirements etc).
You can add countries in groups however, such as Europe, North America and delete specific countries as needed. I think this is what you are trying to accomplish.
Another option is not only enable specific countries such as Canada, USA and UK and modify the no shipping rate message to say "Contact us for a customized shipping quote"
しかしながら、ヨーロッパや北アメリカのような国ですとグループで国を追加し、必要に応じて特定の国だけを削除することもできます。たぶん、こちらの方法でされたいのではないかと思われます。
他の方法としては、カナダ、USA,UKなどの特定な国を有効にするだけでなく、「no shipping rate〔配送料 無料)"」と記載されているメッセージを 「Contact us for a shipping quote (配送のカスタム料金について問い合わせる)」に修正されるのも良いかとおもわれます。
但し、ヨーロッパ、北アメリカなど、グループ単位で国を追加し、必要に応じ特定の国を除外する設定も可能です。こちらがご要望の内容に近いかと思います。
また、更に別の方法として、カナダ、アメリカ合衆国、イギリスなど特定の国を出荷対象とした上で、料金未設定の場合に表示されるメッセージを「個別対応可能です。出荷見積もりの際はご連絡下さい。」と変更する方法もございます。
この設定は、一つの店について一度だけでき、あなたの場合、送ろうとする国々をつけ加えたいと考えるでしょう。あるいは、通貨交換レートや関税手続きを調べたくなるでしょう。
しかし、ヨーロッパや北アメリカのような国々をグループで加えること、必要に応じて、特定の国を外すことは可能です。こうしたことを考えておられるのではないでしょうか。
この後者の選択肢では、カナダやアメリカ、イギリスのような特定の国々を有効にするのみならず、「特別な輸送についてはお問い合わせください」というメッセージが不用になります。