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Additional info: http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series#History

English

In the 14th century, the earliest examples of the use of Taylor series and closely related methods were given by Madhava of Sangamagrama.[3] Though no record of his work survives, writings of later Indian mathematicians suggest that he found a number of special cases of the Taylor series, including those for the trigonometric functions of sine, cosine, tangent, and arctangent. The Kerala school of astronomy and mathematics further expanded his works with various series expansions and rational approximations until the 16th century.

Japanese

14世紀に、Taylor展開とそれに非常に関連した方法を使った最初の例がSangamagramaのMadhavaによって示された。[3] 彼の業績に関する記録は何も残っていないが、サイン、コサイン、タンジェント、アークタンジェントの三角関数に対するものを含むTaylor展開の特別な事例をいくつも発見したと、のちのインドの数学者が示唆している。16世紀まで、Keralaの天文学と数学の学校は、様々な級数展開と有理数による近似にまで彼の業績をさらに拡張した。