With Rest of the World selected its not possible to disable certain countries. This is literally saying "all countries" are ok to ship to as a group (and one set of rates). The setup only happens one time for a store typically so for your case you will want to add the countries that you will be shipping to (and research the rates, customs requirements etc).
You can add countries in groups however, such as Europe, North America and delete specific countries as needed. I think this is what you are trying to accomplish.
Another option is not only enable specific countries such as Canada, USA and UK and modify the no shipping rate message to say "Contact us for a customized shipping quote"
残りのすべての国が選択されたまま、特定の国を無効にすることは不可能です。これは、文字通り「すべての国」に一つのグループとして配送するという事であり、また一つのセット価格となるのです。通常一つの店ごとに一度だけ設定が可能なので、あなたの場合、配送したい国を追加していくのが良いかと思います。（また、価格や関税必要条件などもお調べください。）
しかしながら、ヨーロッパや北アメリカのような国ですとグループで国を追加し、必要に応じて特定の国だけを削除することもできます。たぶん、こちらの方法でされたいのではないかと思われます。
他の方法としては、カナダ、ＵＳＡ，ＵＫなどの特定な国を有効にするだけでなく、「no shipping rate〔配送料 無料）"」と記載されているメッセージを 「Contact us for a shipping quote （配送のカスタム料金について問い合わせる）」に修正されるのも良いかとおもわれます。
