工業製品の意匠性の重要度は増加している．デザインに用いられる曲面はスタイルの良さと品質の高さの両方が要求される．これらを満たすデザインは試行錯誤を経てデザイナにより生成される．だが，これは非効率である．また，これはデザイナ各々の感覚への依存度が高い．そこで，曲面形状を幾何学的に保持し，「美しさ」を定量評価できるようになればデザイナを支援することができる．なぜなら，客観的な評価によりデザインの効率が上がるし，評価値はデザイナのコミュニケーションツールにもなるからだ．
Importance of design in industrial products is increasing. A curved surface applied to a design requires both good proportion and high quality. Designs which fulfill these requirements are produced by designers through trial and error. However, it is inefficient. It also highly depends on each designer’s sense. Therefore, it would be helpful for designers if it is allowed to keep a curved surface geometrically and evaluate ”aesthetics” at a fixed standard.
This is because objective assessments would increase efficiency of designing and evaluation value would also be a communication tool for designers.
しかしこのような評価方法は存在しない．そこで本論文は，曲面形状の「美しさ」を定義し，客観的評価手法確立することでスタイルデザイン工程を支援することを目的とする．
従来，曲面の評価には主に曲率，ハイライト線，エネルギが用いられてきた．
曲率に関しては，曲率変化単調となることが美しいとされている．
However, such evaluation method doesn't exist. Thus, this thesis aims at supporting procedures of the style designing, defining "beauty" of curved shapes and extablishing the objective evaluation method.
Conventionally, curved surfaces have been evaluated by curvature, highlight lines and energy.
Regarding in curvature, the monotone curvature is regarded as beauty.
曲率変化単調性の重要性はJonesやBirkhoff，Farinなど多くの研究者により指摘されている．また，自然界でも見られる曲線を三浦や吉田らが美しい曲線としてまとめている．これらの美しい曲線は次に述べる原田らの曲率対数分布が直線となる．原田の曲率対数分布は次の様に定義される．曲線に関しては感性評価との関連に関しても検討がなされている．
The importance of the monotonic curvature variation is pointed out by many researchers like Jones, Birkhoff，Farin etc. Miura and Yoshida sum up the curves observed in the world of nature as aesthetic curves. In this aesthetic curves, the logarithmic distribution diagram of curvature proposed by Harada and others is obtained as a straight line as I discuss next. The logarithmic distribution diagram of curvature is defined by Harada in the following way. As for the curve, the association with the sensitivity evaluation is also being discussed.
次に，Klass やKaufmanらにより，反射線を変更することによって制御するあるいは曲面評価する方法が提案されている．反射線とは即ちハイライト線である．またChenは，NURBSサーフェス上でハイライト線の直接の変更を可能にする方法を提案した．また，Wangらはハイライト線を拡張した幾何学的制約を考慮出来る形状制御を行うことで，曲率変化単調等の要件を満たすデザイナ支援手法の提案を行っている．さらに東らは縮閉線を用いて曲率変化単調な曲線や曲面を生成する方法を提案している．
In the next place, the method to control or assess the curved surfaces by changing the reflexion lines is proposed by Klass and Kaufman. The reflection line indicates the highlight line. Also, Chen proposed the way that allows to change directly the highlight lines on NURBS surface. Wang and others propose a designer support method which meets the requirements of monotonic curvature variation etc. by making figure control that can take account of the geometric constraint which expands the highlight lines. Furthermore, Higashi and others propose the method of generation of curves and curved surfaces by using evolutes.
曲面や曲線の弾性エネルギやひずみエネルギは自然界に存在する形状において最小化され，これを美しいとする考え方がある．エネルギ最小化による曲面生成に関して，穂坂らはこの平滑化を自動で行うために曲率の2乗の積分値を曲線の評価関数とした．また穂坂らはこれを実用的なモデルに拡張した．曲面エネルギ最小化に関してはBloorらによっても考察がおこなわれている．また，三角メッシュ曲面の最適形状を考えるにあたり，対話的に曲面編集ができるよう検討したのがBrakkeらである．
曲線に関するひずみエネルギ最小化に関しては，与えられた向きで任意の2点を通過するエネルギ最小値を検索する方法が提案されている．これらを拡張させたのが井上らであり，パラメトリック曲線の組み合わせで創ることのできる曲面に関するひずみエネルギによる曲面最適化を行っている．様々な方法で曲面を評価したり編集したりする方法が試みられている一方，それぞれの方法には問題点も存在する．
曲率変化単調条件による評価は条件評価であるため，デザイン解が多数存在する可能性があり，またその解同士を客観的に評価できない．またハイライト線による評価は，ひとつひとつの曲面をデザイナが確認し，異常を目で確認する必要があり，定量的に評価することが難しい．最後にエネルギによる評価はエネルギが最適値になる場合のみがデザイン解となり，評価指標として用いることができない．そこで，本論文では客観的な曲面評価を行うために，曲率変化単調条件とひずみエネルギ最小化条件による評価指標を提案する．
